Já tive essa necessidade e transportei a bicicleta sem ser preciso desmontar (Lagos - Lisboa), mas devido ás alterações nas regras da CP e como irei ter essa mesma necessidade em Junho, contatei a empresa e tive a seguinte resposta:
" ... Relembramos ainda que as bicicletas no Serviço intercidades, na Linha do Algarve podem ser transportadas desde que desmontadas e devidamente acondicionadas como bagagem que não exceda, nos porta volumes ou por baixo dos bancos, o espaço correspondente aos lugares a que tenham direito, num máximo de um volume por passageiro. Este transporte é gratuito. "
" ... Aconselhamos que adquiram com 60 dias de antecedência, o prazo máximo para aquisição de títulos de transporte antecipados. " - Caso comprem os bilhetes com esta antecedência indicada, têm 40% de desconto.