Specialized P.2 Problema com Travões

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Boa tarde,

Tenho uma Specialized P.2 parada há muitos anos e estes dias resolvi voltar dar umas voltinhas de bicicleta, mas ela está com um problema nos travões.
Basicamente as pinças dos travões não mexem... Eu como sou curioso fui abrir a manete do travão (onde tem óleo) e descobri que em vez de ter óleo tinha pó (?).

Para além das pastilhas já estarem enferrujadas (a bicicleta estava guardada, mas apanhava muita humidade, talvez seja por isso) aquilo não mexe mesmo.

Eu não percebo nada do assunto, mas gostava de ser eu consertá-la porque gosto da cena de ser eu a fazer as coisas.
O que me recomendam? Comprar uns travões novos/cabos ou tentar consertar?

Eu tenho óleo em casa e vou comprar umas pastilhas novas, mas nem sei se faça sangramento, pois os cabos devem estar cheios de pó...

A quem me poder ajudar, agradecia!